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Hilosdepiedra: "remitimos al que esto lee, que, si le interesan estas cuestiones, lea el libro de Guillermo Martínez: Borges y la matemática. Editorial: Seix Barral, Los Tres Mundos.
Es más sencillo que lo que a priori pueda suponerse, aún para quienes han dedicado su vida a esquivar meticulosamente cualquier encuentro con la Ciencia Sagrada, entre quienes nos incluimos".
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El Infinito de Cantor: ...Hasta 1870, la época en que Cantor empieza sus trabajos, los matemáticos usaban otro símbolo para el infinito, el 8 acostado, y pensaban que en realidad había un único infinito, no se planteaban la posibilidad de que hubiera diferentes variedades de infinito.
Dice Borges hacia el final de El Aleph: "Dos observaciones quiero agregar: una sobre la naturaleza del Aleph, otra sobre su nombre. Este, como es sabido, es el de la primera letra del alfabeto de la lengua sagrada. Su aplicación al disco de la historia no parece casual. Para la Cábala esa letra significa en el Soph, la ilimitada y pura divinidad. También se dijo que tiene la forma de un hombre que señala el cielo y la tierra, para indicar que el mundo inferior es el espejo y el mapa del superior (1). Para la Mengenlehre (teoria de conjuntos inventada por Georg Cantor) es el símbolo de los números TRANSFINITOS en los que el todo no es mayor que alguna de las partes". Para Borges, esto significaba el quiebre de un postulado aristotélico, según el cual el todo debe ser mayor que cualquiera de las partes, y me gustaría hacer una pequeña explicación de cómo surge esta idea del infinito en la matemática.....Continuando con el concepto contenido en El Aleph: donde Borges abordaba la cuestión del infinito y concluía que "hay una parte que equivale al todo", donde se produce el quiebre del sistema aristotélico propuesto párrafos de arriba...Es allí, en su obra, donde postula, "una parte del objeto guarda la información del todo"...así, El Aleph de Borges, la pequeña esfera que guarda todas las imágenes del universo, sería un objeto ficcional recursivo.
Este concepto se aplica a cualquier objeto en el que una de sus partes guarda la información del todo.
El ser humano sería un objeto recursivo. Basta una célula del ser humano para fabricar un clon. Los mosaicos son objetos recursivos, la figura de las primeras baldosas se propaga al todo.
Para seguir avanzando... lo opuesto también rige, ya que hay objetos que tienen "propiedades anti-recursivas", esto sería objetos en los cuales ninguna parte reemplaza al todo. Objetos en los que cada parte es esencial. Podríamos decir: los conjuntos finitos. Yo diría, en un rompecabezas razonable, uno no debería facilitarse las cosas repitiendo diseños. También, el ser humano, desde el punto de vista existencial. Hay una frase muy intimidante que no es de Sartre sino de Hegel y que dice:"el hombre no es más que la serie de sus actos". No importa cuán impecable haya sido la conducta de un hombre durante cada día de todos los años de su vida, siempre está a tiempo de cometer un último acto que contradiga, que arruine, que destruya todo lo que ha sido hasta ese momento". Lo opuesto también vale.
Examinemos ahora el segundo elemento de matemática en El Aleph. Aparece en el momento en que Borges está por describir el Aleph, y dice:"cómo transmitir a los otros el infinito Aleph, que mi temerosa memoria apenas abarca".
Algo más digo aquí sobre el símbolo Aleph. Me parece particularmente acertada la figura de un hombre con un brazo que toca la tierra y otro brazo que apunta al cielo, porque de algún modo la operación de contar es el intento humano de acceder a lo infinito. Es decir, el ser humano no puede, en su vida finita, en su vidita, como diría Bioy Casares, contar efectivamente todos los números, pero tiene una manera de generarlos, una manera de concebir y acceder a un número tan grande como sea necesario. A partir del descubrimiento de la escritura decimal, a partir de los diez dígitos, puede alcanzar números tan grandes como quiera.
Borges continúa avanzando en su concepción del infinitos cuando trata sobre La esfera de Pascal....
Continúa Borges, "los místicos para significar la divinidad, prodigan los emblemas: un persa habla de un pájaro que de algún modo es todos los pájaros; Alanus de Insulis, de una esfera cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna... por lo demás, el problema es irresoluble. La enumeración siquiera parcial de un conjunto infinito". Es decir, lo que él acomete es la descripción del Aleph, que es infinito. Y no lo puede agotar en la escritura, porque la escritura es secuencial, el lenguaje es "sucesivo", es el problema ....entonces tiene que dar una idea, una muestra, una lista de imágenes suficientemente convincente....
De: Borges y la matemática. De Guillermo Martínez.
El autor es doctor en Ciencias Matemáticas. Publicó La jungla sin bestias, obteniendo el Primer Premio del Certamen Nacional de Cuentos Roberto Arlt, publicó Infierno Grande, que obtuvo el premio Nacional de las Artes. Su primera novela fue Roderer, edit. Planeta, publicada en España.
Otras obras: Crímenes imperceptibles, La mujer del maestro, La fórmula de la inmortalidad, etc.
Esto quizá continúe......
Prosigue el autor: ¿Cuánto sabía Borges de matemática?..."cinco, siete años de aprendizaje metafísico, teológico, matemático me capacitarían (tal vez) para planear decorosamente una historia del infinito". La frase es suficientemente ambigua como para que sea difícil decidir si realmente dedicó esa cantidad de años a estudiar, ó es sólo un plan a futuro, pero está claro que Borges sabe por lo menos los temas que están contenidos en el libro que él prologa, Matemáticas e imaginación, y que son bastantes.
(1): Hilosdepiedra: no podemos dejar de recordar el segundo principio del Kybalion de Hermes Trimegisto: el principio de correspondencia: "Como arriba es abajo, como abajo es arriba".
